Exercices de propriétés des diagonales et médianes pour le CEB

Une DIAGONALE d'un quadrilatère est…

• Un segment qui relie deux sommets NON consécutifs.✓ Bonne réponse
• Un côté du quadrilatère.
• Un axe de symétrie.
• Une perpendiculaire.

Explication : Une diagonale relie 2 sommets opposés (non voisins). Dans un quadrilatère, il y a toujours 2 diagonales qui se croisent à l'intérieur.

Une MÉDIANE d'un triangle est…

• Un segment qui relie un sommet au MILIEU du côté opposé.✓ Bonne réponse
• La hauteur du triangle.
• Un côté du triangle.
• La bissectrice.

Explication : La médiane part d'un sommet et va au MILIEU du côté opposé. Un triangle a 3 médianes qui se coupent en un point unique (le centre de gravité).

Combien de DIAGONALES a un carré ?

• 1
• 2✓ Bonne réponse
• 3
• 4

Explication : Un carré (comme tout quadrilatère) a 2 diagonales. Elles se croisent au centre du carré.

Quelles PROPRIÉTÉS ont les diagonales d'un CARRÉ ? (Coche TOUT ce qui est vrai.)

Plusieurs réponses correctes.

• Elles se coupent en leur MILIEU.✓ Bonne réponse
• Elles ont la MÊME longueur.✓ Bonne réponse
• Elles sont PERPENDICULAIRES.✓ Bonne réponse
• Elles sont parallèles.

Explication : Dans un carré, les diagonales : (1) se coupent en leur milieu, (2) sont de même longueur, (3) sont perpendiculaires. C'est ce qui rend le carré spécial. Elles ne sont JAMAIS parallèles (elles se coupent).

Dans un LOSANGE, les diagonales sont…

• Perpendiculaires et se coupent en leur milieu (mais PAS de même longueur).✓ Bonne réponse
• Parallèles.
• Toutes égales.
• Inexistantes.

Explication : Losange : diagonales PERPENDICULAIRES, se coupent en leur MILIEU, mais NE sont PAS de même longueur (contrairement au carré). Elles sont aussi des AXES de symétrie du losange.

Dans un PARALLÉLOGRAMME (non carré, non losange), les diagonales…

• Se coupent en leur milieu (mais ne sont ni perpendiculaires ni égales).✓ Bonne réponse
• Sont perpendiculaires.
• Sont toujours égales.
• Sont parallèles.

Explication : Parallélogramme : diagonales se coupent en leur MILIEU. C'est la seule propriété générale. Pour qu'elles soient perpendiculaires, il faut un losange. Pour qu'elles soient égales, il faut un rectangle.

Classe chaque élément dans la bonne catégorie :

Explication : Le carré cumule tout (perpendiculaires + égales + se coupent au milieu) car il est à la fois rectangle ET losange. Tous les parallélogrammes ont des diagonales qui se coupent en leur milieu.

Dans un triangle ÉQUILATÉRAL, quelle propriété est VRAIE pour les 3 médianes ?

• Elles sont aussi les hauteurs, les médiatrices et les bissectrices.✓ Bonne réponse
• Elles sont toutes parallèles.
• Elles ne se croisent jamais.
• Elles ont des longueurs très différentes.

Explication : Dans un triangle équilatéral, les 3 médianes coïncident avec les 3 hauteurs, les 3 médiatrices et les 3 bissectrices ! Ces 4 « droites remarquables » se confondent. Une particularité unique au triangle équilatéral.